《三体》里面的恒星际战舰，包括三体舰队的，也包括地球自己的舰队。在书中，两支舰队最后都有一部分人流落太空。三体舰队那些人的下落不明确，而人类的舰队最后的归宿是明确的。具体地说，就是“蓝色空间号”和“万有引力号”这两艘恒星际战舰在发射引力波之后，承载着一千多人驶向茫茫太空，最后成功在太阳系以外的未知所在，建立起四个新世界。
所以，题主说的承载一个文明延续的恒星际战舰，应该就是指人类这两艘战舰。至于说为什么它们能够完成文明延续的任务，我想可以从这些方面去分析：
1.人类建造的恒星际战舰，规模并不小。在人类舰队的全盛时期，也就是两千多艘战舰形成独立于国家之外的实体组织的时期，每一艘战舰都可以说是巨无霸。就拿被章北海劫持出逃的“自然选择号”来说，书中是这样描述的：
这艘太空巨舰，体积相当于三艘二十一世纪海上最大吨位的航空母舰，几乎是一座小城市……
后来在黑暗战役中，“自然选择号”和其他三艘战舰都被“蓝色空间号”消灭了，根据分析，蓝色空间号的体量不会比“自然选择号”小很多，至少抵得上半个“自然选择号”。（详细分析可以看我以前回答的《<三体>中，蓝色空间号攻击自然选择号等战舰后，为什么不选择自然选择号作为星际航行母舰呢？》。）
这种空间规模，承载小单位的社会文明还是可以的。
2.恒星际战舰上的人员数量和质量足够维持文明的基本延续。最后流落太空的人类有多少？书中有明确数字，“蓝色空间号”和“万有引力号”两艘战舰加起来，一共1415人。除了两百多人选择返回注定灭亡的母星外，其余的人都随舰飞向未知的宇宙深处。也就是说，大约一千两百人左右，构成了后来星舰人类新社会的原始一代。
一千两百人可不可以繁衍出一个新文明？我想这个数量还是可以的。
关键在于，不但战舰上各种资源齐全，而且这些人本来都是人类中的精英，各方面素质应都是很高的，包括体能素质、心理素质等等，要适应太空新环境并完成文明承袭的任务，难度也不会很大。
3.战舰上有完善的生态循坏系统，包括冬眠系统，足够维持以千年计的航行。恒星际战舰的设计初衷就是要能够进行恒星际的航行的，那时人类还没有光速飞船，要在距离遥远的恒星际之间航行，时间是相当漫长的，甚至会超过人的一生。所以，舰上必须配置能够让船员的生命力“不断续航”的系统，包括冬眠系统和生态循环系统。
换个角度看，也就相当于恒星际战舰本身就必须能够形成一个封闭的自循环社会，这不就可以进行文明延续了么？
书中最后幸存的两艘战舰是“蓝色空间号”和“万有引力号”。论体量应该是前者占优，因为“万有引力号”是人类经历了一蹶不振的末日之战后才建造的，诞生时间比“蓝色空间号”晚了10年，是当时垂头丧气的人类社会建造的唯一一艘恒星际战舰，本来仅仅是为了安装引力波天线的，所以体量不大。
这一点，从两舰人数对比就能看出来。“蓝色空间号”俘获“万有引力号”之后清点过人数，“蓝色空间号”还是当初黑暗战役胜利后幸存的那1200多人，而“万有引力号”只有100多人。
但是，“万有引力号”麻雀虽小五脏俱全。虽然从书中描述来看，这艘不以打仗为目的设计的战舰，虽然除了引力波发射再没有更多的先进技术，但是推进能力并不亚于“蓝色空间号”，所以可以凭借燃料优势，花半个世纪追上“蓝色空间号”。而在这半个世纪的追踪过程中，舰上人员大多在冬眠，书中有对舰上生态维持系统的描写，这里就不细说了。
总之一句话，恒星际战舰可以不配备武器，但是生命和生态维持的装置是必备的。这些必须的装置能维持多久的航行呢？除了“万有引力号”实打实的半个世纪外，从书中对“蓝色空间号”在黑暗战役中歼灭其他四艘战舰后的去向描写，也可一窥端倪：
一小时后，太空陵墓被“蓝色空间”号加速的光芒最后一次照亮，陵墓将以光速的百分之一滑行，几百年后，将在星际尘埃中被减速至光速的千分之零点三，在六万年后到达NH558J2，而在这五万多年前，“蓝色空间”号已经从这里飞向下一个星系。
也就是说，“蓝色空间号”预计会先到NH558J2补充燃料，然后再飞向新的星系。而飞向NH558J2的过程，预计也要几千年接近一万年的时间。显然，舰上的生态循环和冬眠系统足够让人员度过这么漫长的航程，才可能作出这样的飞行规划。
要知道，“蓝色空间号”从其他战舰上掠夺的只是燃料和发动机关键配件，维生和循环系统这些无法加装，只能用自己的。换言之，一艘恒星际战舰上的生命循环和冬眠系统，标配就是可以使用几千年甚至上万年的。
这已经足够成为繁衍和延续文明的基础保障。
4.“蓝色空间号”上配置的武器应该足够对付正常状态下的恒星际远航。诚然，漫长的恒星际航行过程中，难免有危险和变数，但是只要不是“人为”的危险，一般还是可以避免的。而根据黑暗森林法则，除非是很强悍的文明，宇宙中的文明正常来说应该都会躲起来的，所以“蓝色空间号”遭遇伏击的可能性不大。已经谙晓黑暗森林法则的“蓝色空间号”，当然也会小心翼翼地做好躲藏工作，这又减少了遭遇打击的几率。
退一步说，就算碰上一些小概率的意外，比如陨石什么的，以“蓝色空间号”上配置的武器，应该也不难解决。要知道作为全盛时期的人类专门对迎战三体人而建造的恒星际战舰，“蓝色空间号”上面可是什么次声波氢弹、高能伽马射线激光、电磁动能弹等等，应有尽有。虽说碰到水滴这样的黑科技只会被秒成渣渣，但一般情况下，为茫茫太空中漫漫远行保驾护航，应该还是有信心的。
“万有引力号”呢，虽然没配置什么大杀伤力武器，但是跟着全副披挂又从其他四艘战舰那里获得加强版武装的“蓝色空间号”，安全还是有保障的。
剩下的就是在漫长航行中生存下来、繁衍下去，让文明延续了。
5.恒星际航行本身就是一个加速度“进化”的过程，只要存活下来，人类在这个过程中发展出新文明是必然的。经过黑暗战役的“自相残杀”，幸存下来的人们不但拥有全部资源，大大扩展了恒星际航行中的生存几率，而且在心理上完成了从地球人类变成星舰人类的蜕变。简单地说，就是把道德关迈过去了。
抛弃了旧有的人类道德，就可以用空杯心态迎接新知识、新观念。实践出真知，在太空航行的过程中，战舰上的人们必然会迅速了解和认知真实的太空环境，并发展创造出适应新环境的新准则。要知道那些都是人类精英，智商和研究的资源都不缺，理论上自然会很快融入太空新环境，开足马力迈进星舰时代。
后来人类不但开发出四个新世界，而且还派出光速飞船进行宇宙末日的飞行探索，可见无论是物质还是精神上，脱胎于地球人类的星舰人类已经完全适应了太空生活，成了一个和地球人类完全不同的新族群。
6.综上所综：恒星级战舰作为孵化星舰文明新人类的“诺亚方舟”，条件是具备的。当然，恒星际航行中充满未知危险，连实力碾压人类的三体舰队下场都不乐观。作者虽然给人类的恒星际战舰设置了各种符合孵化新文明的条件，但客观地说，要成功还得靠运气。
而运气这种东西，就全凭作者大大的喜好了。很显然，刘慈欣没有让两艘战舰上的人也跟留在太阳系的人一样覆灭，也没有让他们和三体舰队一样下落不明，这就体现了作者的慈悲和对人类的爱。总有人说《三体》思想阴暗，甚至有说作者反人类的，我都不同意。在我看来，作者其实爱死人类了。要不然，怎么会在宇宙这么冷酷、人类如此作死的情况下，作者的笔下依然给人类留下了星舰人类这一支充满温暖的火种呢？
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所谓三体恒星际战舰，是指三体第一舰队，总数量一千艘。每艘战舰多少人呢？
三体人都有脱水的本领，这是地球人没有的。所以三体人没有必要采用冬眠方式，直接脱水。脱水后整个身体变为一张薄皮，可以几十张人皮叠在一起，只占很少空间，还节省能源节省资源。所以一艘战舰可以携带很多人员。但是由于第一舰队主要任务还不是移民，只是要占领太阳系。所以人员也不会太多，主要是战斗人员和技术人员。启程时留下少部分值班人员，其余全部脱水。然后轮流苏醒值班即可。
一艘战舰假设需要二十名值班人员，每组十年，四百年需要四十组八百人。加上战斗人员，二百人吧，所以至少一千人。一千艘战舰就是一百万人规模。
一百万人，复活一个文明应该是可以的。关一帆的星舰人类总共才一千多人，也恢复了一个文明。
三体人还有一项技能，就是记忆遗传。父母的知识可以直接遗传黑后代。这就减少了后代学习的时间。这也是其迅速复活文明的一个优势。