某地在洪灾中铁路和公路都受到影响，救灾物资只能靠水路运输。运输船只载货后截面为长方形，宽8米，顶部离

一、某地在洪灾中铁路和公路都受到影响，救灾物资只能靠水路运输。运输船只载货后截面为长方形，宽8米，顶部离

某地在洪灾中铁路和公路都受到影响，救灾物资只能靠水路运输，运输船只载货后截面为长方形，宽8米，顶部离水面5.4米，出发时接到通知，途中有一座桥离水面较低，桥拱呈抛物线形，当时水面宽40米，水面距拱顶8米，且水位以0.3米/小时的速度持续上涨。预计运输船从救灾物资调拨地到桥下需8小时。试建立适当的直角坐标系，讨论下列问题：（1）按照现在船只装载情况，到时能否安全通过桥洞（2）经紧急调拨，第一批船只只可以7.5小时内通过桥洞，第二批船只只可在9小时内通过桥洞，问这两批船只所装物限高（指载货后货物顶部离水面的距离）各位多少（要求与预计结果有0.3米的安全余量）（3）若在第二批船只装载货物时改为宽9米，长度不变，截面依然是长方形，能否增加装载货物体积

解 如图 以桥正中为Y轴，水平面为X轴

A D

C

O 4 B

则点A（0，8），B（20，0）

设抛物线的表达式是y=aX²+8

把点B代人得 a=-

∴抛物线的表达式是y= X²+8

1)∵船要从正中过，且宽是8米∴被Y轴分为2部分都是4

∴当X=4时 对应的桥的高如图CD = ×4²+8 7.88米

∵8小时后水面上升了 0.3×8=2.4米

∴船高是5.4+2.4=7.8米

∵7.88>7.8

∴船可以通过

2）解 设第一批船高是X米

则X+7.5×0.3+0.3 7.88

X

∴第一批船限高是5.33米

设第二批船高是Y米，则Y+9×0.3+0.3 7.88

Y

∴第二批船限高是4.88米

3）∵长方体的长不变，∴只需比较它们的截面就可以比较它们的体积。

∵加宽为9米时，即把X=4.5代人y= X²+8=7.595米

∴此时的最大高度是 7.595-0.3-9×0.3=4.595米

∴加宽后的长方形的最大面积是9×4.595=41.355平方米

∵原先的长方形的面积是 8×4.88=39.4平方米

且41.355>39.4

∴加宽后可以继续加载。

二、在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为5m/s，舟在静水中的航速

(1) t=5s  (2) θ=60 0   (3) s =100m

(1)根据运动的独立性可知，冲锋舟到达江岸的时间是由垂直于江岸的分速度决定，该分速度越大，则时间越短，故当冲锋舟垂直于江岸时，时间最短，设船在静水中的速度为 v 2 ,水速为 v 1 ,最短的时间为 t = d / v 2 =5s

(2)战士要想到达江岸的过程中航程最短，则要求合速度的方向垂直于江岸，舟头必须斜向上，设与江岸的夹角为θ (如图2所示)，则cosθ= v 1 / v 2 =0.5，θ=60 0

(3)在 v 1 > v 2 的条件下，舟只能斜向下游到江岸，此时 v 2 所有可能的方向如图所示， v 合 与 v 2 垂直时θ角最大，位移最短，此时sinθ= v 2 / v 1 =0.5，则θ=30 0 ，最短位移为 s =50/sin30 0 =100m

三、三峡工程建成后,什么上游航条件大大改善

三峡水库正常蓄水至175米时，大坝前会形成一个长度为663公里，平均宽度为1.6公里，水面面积为1084平方公里的狭长河道型水库，自湖北宜昌绵延到重庆，沿途的大多数险滩被水淹没，水位均有不同程度的抬升，长江上游航道得到很大改善，可以通行的船舶吨位大大增加。

三峡水库成库之前，长江上游最大的船舶3000吨，并且只有洪水期才能到达重庆。成库后，水位全年保持在4．5米以上，常年可通行3000吨级船舶，7000吨的船舶在丰水期也可以顺利到达重庆。