一艘轮船由西向东航行，在A处测得小岛P方向是北偏东75度，又航行10海里后，在B处测得小岛P的方向是北偏东

一、一艘轮船由西向东航行，在A处测得小岛P方向是北偏东75度，又航行10海里后，在B处测得小岛P的方向是北偏东

利用正玄定理，设航行7海里后，船距小岛a海里，则a/sin15°=7/sin(30°-15°)(外角定理)，所以a=7海里，小岛与船航向之间的距离为：7×sin30°=3.5海里，小于4.8海里安全范围，所以船不能一直向东航行！！

二、如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里／时的速度驶向港

解：（1）设出发后x小时两船与港口P的距离相等，

根据题意得81﹣9x=18x，

解这个方程得x=3，

∴出发后3小时两船与港口P的距离相等；

（2）设出发后x小时乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处，

连接CD，过点P作PE?CD，垂足为E，

则点E在点P的正南方向,

在Rt△CEP中，∠CPE=45°，

∴PE=PCcos45°，

在Rt△PED中，∠EPD=60°，

∴PE=PDcos60°，

∴PCcos45°=PDcos60°，

∴（81﹣9x）cos45°=18xcos60°，

解这个方程，得x≈3.7，

∴出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向。

三、一艘缉私巡逻艇在小岛A南偏西38°方向，距小岛3海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北

解：由题意AC射线即为走私船航行路线．

假设巡逻艇恰在C处截获走私船，巡逻艇的速度为每小时v海里，

则BC=0.5v，AC=5．

依题意，∠BAC=180°﹣38°﹣22°=120°，

由余弦定理：BC 2 =AB 2 +AC 2 ﹣2AB·ACcos120°

∴BC=7

∴BC=0.5v，

∴v=7海里/h，又由正弦定理，

∴∠ABC=38°，

∵∠BAD=38°

∴BC∥AD

即我巡逻艇须用每小时14海里的速度向正北方向航行才能恰用0.5小时在C处截住该走私船

四、鲁滨逊漂流记中小岛的大致位置和航海线路？

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