某条河上有一座圆弧形拱桥ABC、桥下面水面宽度

连接ON，OB，通过求距离水面2米高处即ED长为2时，桥有多宽即MN的长与货船顶部的3米做比较来判定货船能否通过（MN大于3则能通过，MN小于等于3则不能通过）．先根据半弦，半径和弦心距构造直角三角形求出半径的长，再根据Rt△OEN中勾股定理求出EN的长，从而求得MN的长．
解：如图，连接ON，OB．
∵AB=7.2，CD=2.4，
∴BD=3.6．
设OB=OC=ON=r，则OD=r-2.4．
在Rt△BOD中，r2=（r-2.4）2+3.62，
解得r=3.9．
在Rt△OEN中，EN2=ON2-OE2=3.92-3.52=2.96，
∴EN= ．
∴MN=2EN=2× ≈3.44米＞3米．
∴此货船能顺利通过这座拱桥．

如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为12米，拱顶高出水面4米．（1）求这座拱桥所在圆的半径．

解：（1）连接OA，
根据题意得：CD=4米，AB=12米，
则AD=
1
2 AB=6（米），
设这座拱桥所在圆的半径为x米，
则OA=OC=x米，OD=OC-CD=（x-4）米，
在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，
则x2=（x-4）2+62，
解得：x=6.5，
故这座拱桥所在圆的半径为6.5米．



（2）货船不能顺利通过这座拱桥．理由：
连接OM，
设MN=5米，
∵OC⊥MN，
∴MH=
1
2 MN=2.5（米），
在Rt△OMH中，OH=



OM2?MH2 =6（米），
∵OD=OC-CD=6.5-4=2.5（米）
∵OH-OD=6-2.5=3.5（米）＜3.6米，
∴货船不能顺利通过这座拱桥．