如图，有一条船A，在灯塔S的北偏东60度方向，船B在灯塔S的东南方向，船A在船B的北偏东15度方向

一、如图，有一条船A，在灯塔S的北偏东60度方向，船B在灯塔S的东南方向，船A在船B的北偏东15度方向

如图，

∵∠ASB=180°-60°-45°=75°

又∵∠SBA=45°+15°=60°

∴ ∠SAB=180°-∠ASB-∠SAB=45°

从A看S与B的视角即为∠SAB=45°

二、如图，海平面上灯塔O方圆100km范围内有暗礁，一艘轮船自西向东方向航行，在点A处测得灯塔O在北偏东60°方

解答：

解：过O点作OC⊥AB交AB延长线于点C，∵∠OAB=30°，∠OBC=60°，

∴∠AOB=60°-30°=30°，∴∠OAB=∠AOB，AB=BO=100．

在Rt△BOC中，∠BOC=30°，OB=100，

∴OC=OBcos30°=100×

3

2 =50

3 ，

∵50

3 ＜100，∴该轮船要改变航向．

三、如图所示，在海平面上灯塔O方圆100km范围内有暗礁，一艘轮船自西向东航行，在点A处测得灯塔O在北偏东60°

解答：

解：过点O作OC⊥AB交AB延长线于点C，

在Rt△COB中，∠BOC=37°，BC=OC?tan37°

在Rt△AOC中，∠AOC=60°

∴AC=OC?tan60°=

3 OC

又∵AC=AB+BC，AB=100km

∴

3 OC=100+OC?tan37°

∴OC=

100

3 ?tan37° ≈102.2（km）

故OC＞100km

∴这艘船不必改变航向，没有触礁危险．

四、如图，海上有一座灯塔CD高30米，海面上有两条船A，B，由灯塔顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与

由题意，BC=30米，AC=30

3 米，∠BCA=30°，

由余弦定理可得AB=

900+2700?2×30×30

3 ×

3

2 =30米．